Równania wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Gonia13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 16 gru 2006, o 21:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 1 raz

Równania wielomianowe

Post autor: Gonia13 » 25 wrz 2007, o 21:23

Rozwiąż rownania wielomianowe

a) \(\displaystyle{ (x^{2}+2x)^{2}-x^{2}=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4}-(3x^{2}+2)^{2}=0}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Równania wielomianowe

Post autor: Lady Tilly » 25 wrz 2007, o 21:35

a) istnieją trzy rozwiązania
x=-3 lub x=-1 lub x=0

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Równania wielomianowe

Post autor: Lider_M » 25 wrz 2007, o 21:38

We wszystkich wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (plus w trzecim później jeszcze np. ze wzoru na pierwiastki równania kwadratowego)

Gonia13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 16 gru 2006, o 21:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 1 raz

Równania wielomianowe

Post autor: Gonia13 » 25 wrz 2007, o 21:43

tak, ale ja taką odpowiedż to też mam w książce, musze to rozpisać tylko do końca nie wiem jak...

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Równania wielomianowe

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 22:27

A tak:
a)
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x)^{2}-x^{2}=0 \\
(x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0
(x^2+x)(x^2+3x)=0
x(x+1)x(x+3)=0\\
x^2(x+1)(x+3)=0\\
x_1=0^{(2)}\quad x_2=-1\quad x_3=-3\\}\)


POZDRO

[/latex]

Gonia13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 16 gru 2006, o 21:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 1 raz

Równania wielomianowe

Post autor: Gonia13 » 25 wrz 2007, o 22:42

a mogla bym o jeszcze te dwa przyklady?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Równania wielomianowe

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 22:49

A prosze:)
b)
\(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0 \\
(x^{3}-5)^{2}-6^2=0 \\
(x^3-5-6)(x^3-5+6)=0 \\
(x^3-11)(x^3+1)=0 \\
x^3-11=0\quad x^3+1=0\\
(x-\sqrt[3]{11})(x^2+x\sqrt[3]{11}+(\sqrt[3]{11})^2)=0\quad (x+1)(x^2-x+1)=0\\
x_1=\sqrt[3]{11}\quad x_2=-1\\}\)



c)
\(\displaystyle{ x^{4}-(3x^{2}+2)^{2}=0 \\
(x^{2})^2-(3x^{2}+2)^{2}=0 \\
(x^2-3x^2-2)(x^2+3x^2+2)=0 \\
(-2x^2-2)(4x^2+2)=0 \\
-2(x^2+1)4(x^2+\frac{1}{2})=0 \\
x\in\phi}\)


POZDRO

Gonia13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 16 gru 2006, o 21:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 1 raz

Równania wielomianowe

Post autor: Gonia13 » 25 wrz 2007, o 23:14

Wielkie dzięki,pozdrawiam.

ODPOWIEDZ