Wyznaczyć pierwiastki wielomianu, czy popełniłem błąd?.
: 22 paź 2017, o 18:13
Liczba \(\displaystyle{ 1-4j}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ V(x)= x^{5} - 11x^{4}+ 60x^{3}-220x^{2}+459x-289}\) . Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu.
Proszę o sprawdzenie i ewentualne naprostowanie moich obliczeń.
\(\displaystyle{ x_{1} = 1-4j}\), więc wiemy że \(\displaystyle{ x_{2} = 1+4j}\).
Później rozpisałem to tak: \(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1}) \cdot (x- x_{2} ) \cdot Q(x)}\)
Po podstawieniu za \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) do \(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1}) \cdot (x- x_{2} )}\) wyszło mi: \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}-2x+16}\).
Teraz po podzieleniu tego przez nasz początkowy wielomian \(\displaystyle{ V(x)}\) wychodzi mi: \(\displaystyle{ x^{3}-9 x^{2} +26x-24}\) i dalej nie wiem jak wyliczyć z tego \(\displaystyle{ x_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{4}}\), ponieważ po uproszczeniu otrzymuje: \(\displaystyle{ x^{2} \cdot (x-9)+2 \cdot (13x-12)}\) .
Prosił bym o sprawdzenie moich obliczeń i ewentualną pomoc w dalszej części zadania.
Proszę o sprawdzenie i ewentualne naprostowanie moich obliczeń.
\(\displaystyle{ x_{1} = 1-4j}\), więc wiemy że \(\displaystyle{ x_{2} = 1+4j}\).
Później rozpisałem to tak: \(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1}) \cdot (x- x_{2} ) \cdot Q(x)}\)
Po podstawieniu za \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) do \(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1}) \cdot (x- x_{2} )}\) wyszło mi: \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}-2x+16}\).
Teraz po podzieleniu tego przez nasz początkowy wielomian \(\displaystyle{ V(x)}\) wychodzi mi: \(\displaystyle{ x^{3}-9 x^{2} +26x-24}\) i dalej nie wiem jak wyliczyć z tego \(\displaystyle{ x_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{4}}\), ponieważ po uproszczeniu otrzymuje: \(\displaystyle{ x^{2} \cdot (x-9)+2 \cdot (13x-12)}\) .
Prosił bym o sprawdzenie moich obliczeń i ewentualną pomoc w dalszej części zadania.