Matematyka.pl

1. nie wykonując dzielenia znajdź reszte wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

2. \(\displaystyle{ W(1)=1 \ W(2)=4}\) Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)

3. Rozwiąż: \(\displaystyle{ 3x^{3}+x^{2}+4x-4=0}\)

4. Znajdź c i d. \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-4x^{2}+cx+d}\) wiedząc że 1 jest dwukrotym pierwiastkiem tego wielomianu.

5. Znajdź współczynnik c wiedząc że reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+2x^{3}+cx^{2}+7x+5}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x+1}\) jest równa 5

\(\displaystyle{ W(-1)=5\\
W(-1)=(-1)^{4}+2(-1)^{3}+c(-1)^{2}+7(-1)+5=1-2+c-7+5=c-3\\
5=c-3\\
c=8}\)
więc dlaczego w odp. c=3?

k4rol napisał:

1. nie wykonując dzielenia znajdź reszte wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

W(x)=P(x)Q(x)+ ax+b
W(-2)= -5= -2a+b
W(1)= 7= a+b
itd

3.
Skorzystaj z twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
4.
Podziel dwukrotnie W(x) przez x-1 i obie reszty przyrównaj do zera.
\(\displaystyle{ \begin{cases} R_1(x)=0\\R_2(x)=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^2-3x+2) +ax+b}\)
\(\displaystyle{ ax+b}\) jest szukaną resztą z dzielenia.
\(\displaystyle{ W(1)=a+b \\
W(2)=2a+b}\)

No i zostaje podstawić pod dane z zadania i rozwiązać układ równań. Reszta z dzielnia będzie równa \(\displaystyle{ 3x-2}\).

K4rol pisze: więc dlaczego w odp. c=3?

Jak podzielisz nawet ten wielomian przez dwumian to otrzymasz resztę 5-(8-c) i jest ona równa 5więc będzie -3+c=5 więc c=8 a c=3 wtedy wielomian dzieli się przez wskazany dwumian bez reszty więc wydaje mi się, ze masz dobrze.