kilka zadań

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

kilka zadań

Post autor: K4rol » 3 sie 2007, o 19:46

1. nie wykonując dzielenia znajdź reszte wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

2. \(\displaystyle{ W(1)=1 \ W(2)=4}\) Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)

3. Rozwiąż: \(\displaystyle{ 3x^{3}+x^{2}+4x-4=0}\)

4. Znajdź c i d. \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-4x^{2}+cx+d}\) wiedząc że 1 jest dwukrotym pierwiastkiem tego wielomianu.

5. Znajdź współczynnik c wiedząc że reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+2x^{3}+cx^{2}+7x+5}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x+1}\) jest równa 5

\(\displaystyle{ W(-1)=5\\
W(-1)=(-1)^{4}+2(-1)^{3}+c(-1)^{2}+7(-1)+5=1-2+c-7+5=c-3\\
5=c-3\\
c=8}\)

więc dlaczego w odp. c=3?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6932
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2618 razy
Pomógł: 687 razy

kilka zadań

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 sie 2007, o 20:06

k4rol napisał:
1. nie wykonując dzielenia znajdź reszte wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

W(x)=P(x)Q(x)+ ax+b
W(-2)= -5= -2a+b
W(1)= 7= a+b
itd

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

kilka zadań

Post autor: setch » 3 sie 2007, o 20:21

3.
Skorzystaj z twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
4.
Podziel dwukrotnie W(x) przez x-1 i obie reszty przyrównaj do zera.
\(\displaystyle{ \begin{cases} R_1(x)=0\\R_2(x)=0\end{cases}}\)

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

kilka zadań

Post autor: sztuczne zęby » 4 sie 2007, o 10:35

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^2-3x+2) +ax+b}\)
\(\displaystyle{ ax+b}\) jest szukaną resztą z dzielenia.
\(\displaystyle{ W(1)=a+b \\
W(2)=2a+b}\)


No i zostaje podstawić pod dane z zadania i rozwiązać układ równań. Reszta z dzielnia będzie równa \(\displaystyle{ 3x-2}\).

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

kilka zadań

Post autor: Lady Tilly » 4 sie 2007, o 11:12

K4rol pisze: więc dlaczego w odp. c=3?
Jak podzielisz nawet ten wielomian przez dwumian to otrzymasz resztę 5-(8-c) i jest ona równa 5więc będzie -3+c=5 więc c=8 a c=3 wtedy wielomian dzieli się przez wskazany dwumian bez reszty więc wydaje mi się, ze masz dobrze.

ODPOWIEDZ