Matematyka.pl

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x + 2)}\) wynosi \(\displaystyle{ -4}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x - 3)}\) wynosi 5. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x ^{2} - x - 6}\)

Jaki masz problem w tym zadaniu? Konkretnie

wiem że \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6=(x+2)(x-3),}\) ale nie wiem jak to ugryźć...

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2-x-6)+ax+b}\) szukasz \(\displaystyle{ ax+b}\)

Możesz policzyć \(\displaystyle{ W(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ W(3)}\).

a skąd mam wziąć \(\displaystyle{ Q(x)}\)?

To nieistotna część - licz to co Ci napisałem, zobaczysz.

I wyszło mi, że \(\displaystyle{ ax+b=0}\)

Jeszcze raz policz.
Twierdzenie mówi, że jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) , to reszta z tego dzielenia wynosi \(\displaystyle{ W(a)}\).

Zatem, w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ a=-2}\) , a \(\displaystyle{ W(a) = W(-2) = -4}\) (to wynika z treści zadania).

W drugim, \(\displaystyle{ a=3}\) , a \(\displaystyle{ W(a) = W(3) = 5}\) (też z treści zadania)

Wstaw zatem do tego:

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2-x-6)+ax+b}\)

najpierw wszędzie zamiast \(\displaystyle{ x}\) wstaw \(\displaystyle{ -2}\) (dostaniesz jedno równanie)

potem \(\displaystyle{ x=3}\) (drugie równanie)

i rozwiąż potem układ tych dwóch równań, znajdziesz tym sposobem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Wyszło mi \(\displaystyle{ a= \frac{1}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ b= \frac{22}{5}}\)
Więc szukana reszta to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}x+ \frac{22}{5}}\)?

O ile nie popełniłeś błędu przy rozwiązywaniiu tego ukł. równań to tak

bliznieta07129, napisz układ równań, z którego obliczasz to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) , bo mam wątpliwości co do twojego wyniku.