Wyznacz resztę z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 12:38

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x + 2)}\) wynosi \(\displaystyle{ -4}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x - 3)}\) wynosi 5. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x ^{2} - x - 6}\)
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 12:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol odejmowania: -

miodzio1988

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2011, o 12:44

Jaki masz problem w tym zadaniu? Konkretnie

bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 13:14

wiem że \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6=(x+2)(x-3),}\) ale nie wiem jak to ugryźć...

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: piasek101 » 11 lip 2011, o 18:35

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2-x-6)+ax+b}\) szukasz \(\displaystyle{ ax+b}\)

Możesz policzyć \(\displaystyle{ W(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ W(3)}\).

bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 18:51

a skąd mam wziąć \(\displaystyle{ Q(x)}\)?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: piasek101 » 11 lip 2011, o 18:53

To nieistotna część - licz to co Ci napisałem, zobaczysz.

bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 19:33

I wyszło mi, że \(\displaystyle{ ax+b=0}\)

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: loitzl9006 » 11 lip 2011, o 19:50

Jeszcze raz policz.
Twierdzenie mówi, że jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) , to reszta z tego dzielenia wynosi \(\displaystyle{ W(a)}\).

Zatem, w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ a=-2}\) , a \(\displaystyle{ W(a) = W(-2) = -4}\) (to wynika z treści zadania).

W drugim, \(\displaystyle{ a=3}\) , a \(\displaystyle{ W(a) = W(3) = 5}\) (też z treści zadania)

Wstaw zatem do tego:
piasek101 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2-x-6)+ax+b}\)
najpierw wszędzie zamiast \(\displaystyle{ x}\) wstaw \(\displaystyle{ -2}\) (dostaniesz jedno równanie)

potem \(\displaystyle{ x=3}\) (drugie równanie)

i rozwiąż potem układ tych dwóch równań, znajdziesz tym sposobem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: bliznieta07129 » 12 lip 2011, o 09:01

Wyszło mi \(\displaystyle{ a= \frac{1}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ b= \frac{22}{5}}\)
Więc szukana reszta to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}x+ \frac{22}{5}}\)?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: piti-n » 12 lip 2011, o 09:08

O ile nie popełniłeś błędu przy rozwiązywaniiu tego ukł. równań to tak

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: loitzl9006 » 12 lip 2011, o 20:06

bliznieta07129, napisz układ równań, z którego obliczasz to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) , bo mam wątpliwości co do twojego wyniku.

ODPOWIEDZ