Matematyka.pl

Przekształć nierówność prawdziwą \(\displaystyle{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0}\).

\(\displaystyle{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant0}\)
bo suma kwadratów (liczb nieujemnych) jest nieujemna.
Po przekształceniu dostajemy Twoją nierówność

dzieki

To wynika z nierówności średnich, prawda?

Hmm, a mógłbyś pokazać rozwiązanie przy użyciu nierówności pomiędzy średnimi?

Z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\\\frac{b+c}{2}\geqslant\sqrt{bc}\\\frac{a+c}{2}\geqslant\sqrt{ac}\\\end{cases}}\)

Nie wiem czy dobrze w Latexie napisałem, bo jeszcze nie umie;P W każdym razie każde równanie podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami i powinno wyjść też

Hehe, da się, ale zapomniałeś chyba, że trzeba udowodnić, że można zadanie zawężyć do liczb \(\displaystyle{ R_{+}}\)

No tak:P No to w takim razie i tak nie ma pełnego rozwiązania;)
Ale jakby nie patrzeć to to co wyjdzie z tego układu równań można też przekształcić dalej na tą wcześniejszą nierówność z 0

czemu mam nie patrzeć??
czy jakaś to tajemnica miała być??
niestety zaglądnąłem
oświećcie mnie ??

buliin, stosowanie funkcji you jest zabronione. Proszę zmienić jak najszybciej podpis.