Udowodnij :

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
aga_92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 31 maja 2007, o 20:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mnie znasz?
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij :

Post autor: aga_92 » 28 paź 2007, o 10:16

\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2} qslant ab+bc+ac}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Udowodnij :

Post autor: *Kasia » 28 paź 2007, o 10:20

Przekształć nierówność prawdziwą \(\displaystyle{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0}\).

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Udowodnij :

Post autor: andkom » 28 paź 2007, o 10:21

\(\displaystyle{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant0}\)
bo suma kwadratów (liczb nieujemnych) jest nieujemna.
Po przekształceniu dostajemy Twoją nierówność

aga_92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 31 maja 2007, o 20:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mnie znasz?
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij :

Post autor: aga_92 » 28 paź 2007, o 10:30

dzieki

buliin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Pomógł: 1 raz

Udowodnij :

Post autor: buliin » 28 paź 2007, o 16:57

To wynika z nierówności średnich, prawda?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij :

Post autor: Piotr Rutkowski » 28 paź 2007, o 17:00

Hmm, a mógłbyś pokazać rozwiązanie przy użyciu nierówności pomiędzy średnimi?

buliin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Pomógł: 1 raz

Udowodnij :

Post autor: buliin » 28 paź 2007, o 17:15

Z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\\\frac{b+c}{2}\geqslant\sqrt{bc}\\\frac{a+c}{2}\geqslant\sqrt{ac}\\\end{cases}}\)

Nie wiem czy dobrze w Latexie napisałem, bo jeszcze nie umie;P W każdym razie każde równanie podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami i powinno wyjść też
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 17:29 przez buliin, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij :

Post autor: Piotr Rutkowski » 28 paź 2007, o 17:18

Hehe, da się, ale zapomniałeś chyba, że trzeba udowodnić, że można zadanie zawężyć do liczb \(\displaystyle{ R_{+}}\)

buliin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Pomógł: 1 raz

Udowodnij :

Post autor: buliin » 28 paź 2007, o 17:31

No tak:P No to w takim razie i tak nie ma pełnego rozwiązania;)
Ale jakby nie patrzeć to to co wyjdzie z tego układu równań można też przekształcić dalej na tą wcześniejszą nierówność z 0

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4126
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 414 razy

Udowodnij :

Post autor: arek1357 » 28 paź 2007, o 20:35

czemu mam nie patrzeć??
czy jakaś to tajemnica miała być??
niestety zaglądnąłem
oświećcie mnie ??

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Udowodnij :

Post autor: ariadna » 28 paź 2007, o 20:43

buliin, stosowanie funkcji you jest zabronione. Proszę zmienić jak najszybciej podpis.

ODPOWIEDZ