Matematyka.pl

jak w temacie:


\(\displaystyle{ F_{n}=2^{2^{n}}+1}\)

gdzie: \(\displaystyle{ n \in N>1}\) nie jest suma dwoch liczb pierwszych

Prosze o szybka odpowiedz z w miare prostym wytlumaczeniem.

PS. to moj pierwszy post i nie wiedzialem jak do konca to zapisac, ma byc dwa do drogiej do entej

Dobrze, oczywistym jest, że nasza liczba Fermata jest nieparzysta, a więc jeśli jest ona sumą dwóch liczb pierwszych, to muszą być one różnej parzystości, czyli jedna z nich musi być równa dwa, ale wtedy:
\(\displaystyle{ 2+p=2^{2^{n}}+1}\)
\(\displaystyle{ p=2^{2^{n}}-1}\)
ale jako, że wykładnik naszej liczby Fermata jest parzysty, to mozemy sobie skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. Ostatecznie otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ p=(2^{x}+1)(2^{x}-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ x=2^{n-1}}\), a więc otrzymujemy sprzecznośc

dzieki, ale nadal nie rozumiem jednej rzeczy:
skad we wzorze na roznice kwadratow wziela sie 12?

Eee, to była literówka, nie ten nawias wszedł i źle się zapisało, już poprawione

heh, dzieki za pomoc