udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
setto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Post autor: setto » 14 paź 2007, o 20:59

jak w temacie:


\(\displaystyle{ F_{n}=2^{2^{n}}+1}\)

gdzie: \(\displaystyle{ n \in N>1}\) nie jest suma dwoch liczb pierwszych

Prosze o szybka odpowiedz z w miare prostym wytlumaczeniem.

PS. to moj pierwszy post i nie wiedzialem jak do konca to zapisac, ma byc dwa do drogiej do entej
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 21:05 przez setto, łącznie zmieniany 2 razy.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 21:15

Dobrze, oczywistym jest, że nasza liczba Fermata jest nieparzysta, a więc jeśli jest ona sumą dwóch liczb pierwszych, to muszą być one różnej parzystości, czyli jedna z nich musi być równa dwa, ale wtedy:
\(\displaystyle{ 2+p=2^{2^{n}}+1}\)
\(\displaystyle{ p=2^{2^{n}}-1}\)
ale jako, że wykładnik naszej liczby Fermata jest parzysty, to mozemy sobie skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. Ostatecznie otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ p=(2^{x}+1)(2^{x}-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ x=2^{n-1}}\), a więc otrzymujemy sprzecznośc

Awatar użytkownika
setto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Post autor: setto » 14 paź 2007, o 21:24

dzieki, ale nadal nie rozumiem jednej rzeczy:
skad we wzorze na roznice kwadratow wziela sie 12?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 21:27

Eee, to była literówka, nie ten nawias wszedł i źle się zapisało, już poprawione

Awatar użytkownika
setto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

udowodnij, ze zadna z liczb Fermata....

Post autor: setto » 14 paź 2007, o 21:33

heh, dzieki za pomoc

ODPOWIEDZ