Strona 1 z 1
ułamki łańcuchowe
: 27 sie 2007, o 23:15
autor: dabros
czy istnieje ułamek łańcuchowy okresowy o okresie długości 3? A 4?
Jeśli tak, proszę o przykłady; jeżeli nie, o dowód nieistnienia (choć tego drugiego nie podejrzewam...)
ułamki łańcuchowe
: 28 sie 2007, o 20:01
autor: DEXiu
Zdefiniuj co rozumiesz przez "ułamek łańcuchowy okresowy o okresie...". Bo jeśli chodzi o powtarzające się okresowo redukty to przecież wystarczy taki ułamek sobie skonstruować (np. tak: \(\displaystyle{ [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},a_{1},a_{2},a_{3},...]}\)). Mam jednak dziwne (być może mylne, także bez urazy) wrażenie, że błędnie i zamiennie używasz pojęć ułamka łańcuchowego, ułamka dziesiętnego i rozwinięcia dziesiętnego ułamka
Na wypadek gdyby moje przypuszczenia się sprawdziły, to przykładem ułamka o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym o okresie długości 3 może być \(\displaystyle{ \frac{123}{999}=0,123123123...=0,(123)}\), natomiast o okresie długości 4: \(\displaystyle{ \frac{1234}{9999}=0,12341234...=0,(1234)}\)
Swoją drogą przenoszę do właściwego działu