ułamki łańcuchowe

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

ułamki łańcuchowe

Post autor: dabros » 27 sie 2007, o 23:15

czy istnieje ułamek łańcuchowy okresowy o okresie długości 3? A 4?
Jeśli tak, proszę o przykłady; jeżeli nie, o dowód nieistnienia (choć tego drugiego nie podejrzewam...)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

ułamki łańcuchowe

Post autor: DEXiu » 28 sie 2007, o 20:01

Zdefiniuj co rozumiesz przez "ułamek łańcuchowy okresowy o okresie...". Bo jeśli chodzi o powtarzające się okresowo redukty to przecież wystarczy taki ułamek sobie skonstruować (np. tak: \(\displaystyle{ [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},a_{1},a_{2},a_{3},...]}\)). Mam jednak dziwne (być może mylne, także bez urazy) wrażenie, że błędnie i zamiennie używasz pojęć ułamka łańcuchowego, ułamka dziesiętnego i rozwinięcia dziesiętnego ułamka

Na wypadek gdyby moje przypuszczenia się sprawdziły, to przykładem ułamka o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym o okresie długości 3 może być \(\displaystyle{ \frac{123}{999}=0,123123123...=0,(123)}\), natomiast o okresie długości 4: \(\displaystyle{ \frac{1234}{9999}=0,12341234...=0,(1234)}\)

Swoją drogą przenoszę do właściwego działu

ODPOWIEDZ