1=0,9999... ?
: 24 sie 2011, o 00:45
Widziałem gdzieś taką zagadkę matematyczną, a właściwie paradoks:
Sprawdźmy, czy liczba \(\displaystyle{ x = 0,9999...}\) jest wymierna.
Mnożymy \(\displaystyle{ x}\) przez 10
\(\displaystyle{ 10x = 9,9999...}\)
Odejmujemy od \(\displaystyle{ 10x}\), \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 10x - x = 9}\)
\(\displaystyle{ 9x =9}\)
W rezultacie \(\displaystyle{ x = 1}\)
\(\displaystyle{ 1 = 0,9999...}\) ?!?
Sprawdźmy, czy liczba \(\displaystyle{ x = 0,9999...}\) jest wymierna.
Mnożymy \(\displaystyle{ x}\) przez 10
\(\displaystyle{ 10x = 9,9999...}\)
Odejmujemy od \(\displaystyle{ 10x}\), \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 10x - x = 9}\)
\(\displaystyle{ 9x =9}\)
W rezultacie \(\displaystyle{ x = 1}\)
\(\displaystyle{ 1 = 0,9999...}\) ?!?