Wektory i coś jeszcze
: 17 cze 2018, o 11:49
Cześć, może ktoś będzie miał chwilę spojrzeć na dwa zadania.
1. W punktach \(\displaystyle{ A(1,2,3); B(2,1,4); C(3,3,2)}\) działają równoległe do siebie siły \(\displaystyle{ P_1, P_2, P_3}\). Wyznaczyć położenie wypadkowej układu sił - sporządzić rysunek.
Ze znalezionych informacji wyliczyłem punkt wypadkowy o współrzędnych \(\displaystyle{ (2,2,3)}\). Jak wykonać do tego rysunek? (oczywiście, jeśli ten punkt jest dobrze wyliczony)
2. Bryła składa się z sześcianu o krawędzi \(\displaystyle{ 2a}\) oraz połączonego z nim wspólną podstawą ostrosłupa. Wyznaczyć wymaganą wysokość ostrosłupa, przy której środek ciężkości bryły będzie położony w środku podstawy ostrosłupa.
Narysowałem w układzie sześcian, a pod nim obrócony o \(\displaystyle{ 180}\) stopni ostrosłup (tak, żeby podstawami się łączyły). Jako środek ciężkości tych dwóch brył jest początek układu. Współrzędna \(\displaystyle{ Z}\) środka ciężkości dla (każdego) ostrosłupa \(\displaystyle{ \ = \frac14 \cdot H.}\)
Współrzędna \(\displaystyle{ Z}\) środka ciężkości dla sześcianu \(\displaystyle{ \ = a}\)
Ze wzoru:
\(\displaystyle{ \ Z_{bryly} \frac{ _{( V_{sz} \cdot z_{sz} )+( V_{os} \cdot z_{os} )} }{( V_{sz} )+( V_{os} )}}\)
Mam takie coś:
\(\displaystyle{ \ \frac{ (2a)^{3} \cdot a + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0}\)
Z tego \(\displaystyle{ \ H = -24a^{2}}\)
Czy to tak, czy to nie tak?
Dziękuję, pozdrawiam i miłej niedzieli
EDIT
Chyba, że skoro ostrosłup jest pod osią to i przed \(\displaystyle{ H}\) powinien być minus.
\(\displaystyle{ \ \frac{ (2a)^{3} \cdot a - \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0}\)
I wtedy \(\displaystyle{ H}\) wyjdzie \(\displaystyle{ \ 24a^{2}}\)
1. W punktach \(\displaystyle{ A(1,2,3); B(2,1,4); C(3,3,2)}\) działają równoległe do siebie siły \(\displaystyle{ P_1, P_2, P_3}\). Wyznaczyć położenie wypadkowej układu sił - sporządzić rysunek.
Ze znalezionych informacji wyliczyłem punkt wypadkowy o współrzędnych \(\displaystyle{ (2,2,3)}\). Jak wykonać do tego rysunek? (oczywiście, jeśli ten punkt jest dobrze wyliczony)
2. Bryła składa się z sześcianu o krawędzi \(\displaystyle{ 2a}\) oraz połączonego z nim wspólną podstawą ostrosłupa. Wyznaczyć wymaganą wysokość ostrosłupa, przy której środek ciężkości bryły będzie położony w środku podstawy ostrosłupa.
Narysowałem w układzie sześcian, a pod nim obrócony o \(\displaystyle{ 180}\) stopni ostrosłup (tak, żeby podstawami się łączyły). Jako środek ciężkości tych dwóch brył jest początek układu. Współrzędna \(\displaystyle{ Z}\) środka ciężkości dla (każdego) ostrosłupa \(\displaystyle{ \ = \frac14 \cdot H.}\)
Współrzędna \(\displaystyle{ Z}\) środka ciężkości dla sześcianu \(\displaystyle{ \ = a}\)
Ze wzoru:
\(\displaystyle{ \ Z_{bryly} \frac{ _{( V_{sz} \cdot z_{sz} )+( V_{os} \cdot z_{os} )} }{( V_{sz} )+( V_{os} )}}\)
Mam takie coś:
\(\displaystyle{ \ \frac{ (2a)^{3} \cdot a + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0}\)
Z tego \(\displaystyle{ \ H = -24a^{2}}\)
Czy to tak, czy to nie tak?
Dziękuję, pozdrawiam i miłej niedzieli
EDIT
Chyba, że skoro ostrosłup jest pod osią to i przed \(\displaystyle{ H}\) powinien być minus.
\(\displaystyle{ \ \frac{ (2a)^{3} \cdot a - \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0}\)
I wtedy \(\displaystyle{ H}\) wyjdzie \(\displaystyle{ \ 24a^{2}}\)