Wektory i coś jeszcze

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
CityRacer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 cze 2018, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ZZZZ

Wektory i coś jeszcze

Post autor: CityRacer » 17 cze 2018, o 11:49

Cześć, może ktoś będzie miał chwilę spojrzeć na dwa zadania.
1. W punktach \(A(1,2,3); B(2,1,4); C(3,3,2)\) działają równoległe do siebie siły \(P_1, P_2, P_3\). Wyznaczyć położenie wypadkowej układu sił - sporządzić rysunek.
Ze znalezionych informacji wyliczyłem punkt wypadkowy o współrzędnych \((2,2,3)\). Jak wykonać do tego rysunek? (oczywiście, jeśli ten punkt jest dobrze wyliczony)

2. Bryła składa się z sześcianu o krawędzi \(2a\) oraz połączonego z nim wspólną podstawą ostrosłupa. Wyznaczyć wymaganą wysokość ostrosłupa, przy której środek ciężkości bryły będzie położony w środku podstawy ostrosłupa.
Narysowałem w układzie sześcian, a pod nim obrócony o \(180\) stopni ostrosłup (tak, żeby podstawami się łączyły). Jako środek ciężkości tych dwóch brył jest początek układu. Współrzędna \(Z\) środka ciężkości dla (każdego) ostrosłupa \(\ = \frac14 \cdot H.\)
Współrzędna \(Z\) środka ciężkości dla sześcianu \(\ = a\)
Ze wzoru:
\(\ Z_{bryly} \frac{ _{( V_{sz} \cdot z_{sz} )+( V_{os} \cdot z_{os} )} }{( V_{sz} )+( V_{os} )}\)
Mam takie coś:
\(\ \frac{ (2a)^{3} \cdot a + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0\)
Z tego \(\ H = -24a^{2}\)
Czy to tak, czy to nie tak?
Dziękuję, pozdrawiam i miłej niedzieli

EDIT
Chyba, że skoro ostrosłup jest pod osią to i przed \(H\) powinien być minus.
\(\ \frac{ (2a)^{3} \cdot a - \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot H }{ (2a)^{3} + \frac{1}{3} \cdot (2a)^{2} } = 0\)
I wtedy \(H\) wyjdzie \(\ 24a^{2}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 14:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ