Matematyka.pl

Zadanie 1.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f+h}\) jest mierzalna.

Zadanie 2.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f \cdot h}\) jest mierzalna.

Zadanie 3.
Podać przykład funkcji niemierzalnej \(\displaystyle{ f}\) takiej, że zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}}\) są mierzalne

1) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ -f}\) też.
2) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ 1/f}\) też.
3) To może być łatwe albo trudne zależnie od tego, jakie przykłady funkcji niemierzalnych miałaś na zajęciach. Poszukaj funkcji niemierzalnej, która jest różnowartościowa. (Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.)

Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.

Chodzi o zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}\,.}\) Ja spotkałem się też z nazwą zbiory poziomicowe.

- oba są w użyciu. Terminologia "włókna" pochodzi z topologii i geometrii.