Funkcje mierzalne

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Funkcje mierzalne

Post autor: Ola964 » 9 sie 2011, o 23:37

Zadanie 1.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f+h}\) jest mierzalna.

Zadanie 2.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f \cdot h}\) jest mierzalna.

Zadanie 3.
Podać przykład funkcji niemierzalnej \(\displaystyle{ f}\) takiej, że zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}}\) są mierzalne

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Funkcje mierzalne

Post autor: Piotr Pstragowski » 10 sie 2011, o 03:00

1) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ -f}\) też.
2) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ 1/f}\) też.
3) To może być łatwe albo trudne zależnie od tego, jakie przykłady funkcji niemierzalnych miałaś na zajęciach. Poszukaj funkcji niemierzalnej, która jest różnowartościowa. (Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

Funkcje mierzalne

Post autor: szw1710 » 10 sie 2011, o 21:36

Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.
Chodzi o zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}\,.}\) Ja spotkałem się też z nazwą zbiory poziomicowe.

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Funkcje mierzalne

Post autor: Piotr Pstragowski » 10 sie 2011, o 22:33

http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_(mathematics) - oba są w użyciu. Terminologia "włókna" pochodzi z topologii i geometrii.

ODPOWIEDZ