Matematyka.pl

Witajcie,
mam dwa szeregi liczbowe w których należy zbadać zbieżność za pomocą kryterium całkowego.

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{\ln n}{n ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sum_{ n=2 }^{ \infty } \frac{\ln n}{ \sqrt{n} }}\)

Podrzućcie proszę wskazówki jak to ugryźć.
Pozdrawiam

To pierwsze podziała chyba, gdy podstawisz \(\displaystyle{ t=\ln n}\), a potem przez części. A to drugie niby podobne, ale chyba tak nie pójdzie.

Pójdzie.

Drugi przykład na tapecie.

\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [2x ^{ \frac{1}{2} } \ln x - 4x ^{ \frac{1}{2} } ]}\)

Sprawdzone na podstawie etrapeza, więc wynik powinien być prawidłowy.

Zatem zgodnie z zasadą :

\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [(2 \infty^{ \frac{1}{2} } \ln \infty - 4 \infty ^{ \frac{1}{2} })
- (2 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } \ln 2 - 4 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } )]}\)

Czy mogę sobie pierwszą część odejmowania sprowadzić do mnożenia :

\(\displaystyle{ 2x ^{ \frac{1}{2} }(\ln x-2)}\) co da mi w rezultacie \(\displaystyle{ \infty}\) ?
Drugi składnik to liczba, zatem nieskończoność - liczba = nieskończoność.
Szereg rozbieżny.

Dobrze rozumuję?