Matematyka.pl

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie : logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o dł. 1 m wynosi 0.2. Znaleźć, ile razy zmaleje energia drgań w ciągu 2 okresów?
Nie proszę o rozwiązanie tylko o podpowiedź

\(\displaystyle{ \partial}\) - niech będzie logarytmiczny dekrement drgań

Mamy prosty wzorek:
\(\displaystyle{ \partial = \frac{A _{n} }{A _{n+1} }}\)

Ogólnie logarytmiczny dekrement drgań ma nam wskazać jak zmienia się ampituda, z tego co pamiętam

Nie wiem czy dobrze kombinuje ale wydaje mi się że to by było tak:
\(\displaystyle{ 0,2= \frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{5}= \frac{A _{n} }{A _{n+1} }}\)

więc z tego wynika chyba, że po pierwszym okresie ampituda zmaleje 5 krotnie, a po drugim znowu zmaleje 5 krotnie, ale w stosunku do otrzymanej, a nie początkowej, więc ogółem ampituda zmaleje 25-krotnie, no a skoro ampituda maleje 25-krotnie to także energia maleje 25-krotnie.

Kiedyś na kółku fizycznym miałem o tym logarytmicznym dekremencie drgań i pamiętam, że to się właśnie z jakiegoś stosunku obliczało, ale czy to jest ten stosunek to nie jestem w stanie Ci odpowiedzieć

kamil142, nie do konca tak. To co napisales to bylby dekrement tlumienia (nie logarytmiczny) i zazwyczaj oznacza sie to jako \(\displaystyle{ \delta}\) natomjiast tutaj jest logarytmiczny
melman36, co sprawilo Ci problem tutsaj? podstaw dane do wzorow

ale do jakiego wzoru w końcu bo juz nie wiem

energia drgan to \(\displaystyle{ E=\frac12kA_n^2}\) natomiast logarytmiczny dekrement tlumienia to \(\displaystyle{ \Lambda=\ln\frac{A_n}{A_{n+1}}}\)