Oblicz admitancję podanego układu
: 23 cze 2018, o 17:06
Układ:
Reaktancja cewki \(\displaystyle{ X_L=j\omega L}\)
Reaktancja kondensatora \(\displaystyle{ X_C=-j \frac{1}{\omega C}}\)
Obliczam impedancję zastępczą dla układu równoległego:
\(\displaystyle{ Z_{LC}= \frac{-j \frac{1}{\omega C} \cdot j\omega L }{j\omega L - j \frac{1}{\omega C} }= \frac{ \frac{\omega L}{\omega C} }{j\omega L-j \frac{1}{\omega C} }
= \frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Czyli impedancja zastępcza tego ukladu to:
\(\displaystyle{ Z=R+\frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Admitancja \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{Z}= \frac{1}{R}+ \frac{j\omega LC -j \frac{1}{\omega} }{L}
=G+ \frac{j\omega LC}{L}-j \frac{ \frac{1}{\omega } }{L}=G+j(\omega C- \frac{1}{\omega L} )}\)
gdzie \(\displaystyle{ G= \frac{1}{R}}\)
dobrze?
Ukryta treść:
Reaktancja kondensatora \(\displaystyle{ X_C=-j \frac{1}{\omega C}}\)
Obliczam impedancję zastępczą dla układu równoległego:
\(\displaystyle{ Z_{LC}= \frac{-j \frac{1}{\omega C} \cdot j\omega L }{j\omega L - j \frac{1}{\omega C} }= \frac{ \frac{\omega L}{\omega C} }{j\omega L-j \frac{1}{\omega C} }
= \frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Czyli impedancja zastępcza tego ukladu to:
\(\displaystyle{ Z=R+\frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Admitancja \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{Z}= \frac{1}{R}+ \frac{j\omega LC -j \frac{1}{\omega} }{L}
=G+ \frac{j\omega LC}{L}-j \frac{ \frac{1}{\omega } }{L}=G+j(\omega C- \frac{1}{\omega L} )}\)
gdzie \(\displaystyle{ G= \frac{1}{R}}\)
dobrze?