-
uczen23
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 8 paź 2016, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
Post
autor: uczen23 »
Układ:
Reaktancja cewki
\(\displaystyle{ X_L=j\omega L}\)
Reaktancja kondensatora
\(\displaystyle{ X_C=-j \frac{1}{\omega C}}\)
Obliczam impedancję zastępczą dla układu równoległego:
\(\displaystyle{ Z_{LC}= \frac{-j \frac{1}{\omega C} \cdot j\omega L }{j\omega L - j \frac{1}{\omega C} }= \frac{ \frac{\omega L}{\omega C} }{j\omega L-j \frac{1}{\omega C} }
= \frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Czyli impedancja zastępcza tego ukladu to:
\(\displaystyle{ Z=R+\frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Admitancja
\(\displaystyle{ Y= \frac{1}{Z}= \frac{1}{R}+ \frac{j\omega LC -j \frac{1}{\omega} }{L}
=G+ \frac{j\omega LC}{L}-j \frac{ \frac{1}{\omega } }{L}=G+j(\omega C- \frac{1}{\omega L} )}\)
gdzie
\(\displaystyle{ G= \frac{1}{R}}\)
dobrze?
-
mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Post
autor: mdd »
uczen23 pisze:Reaktancja cewki \(\displaystyle{ X_L=j\omega L}\)
Reaktancja kondensatora \(\displaystyle{ X_C=-j \frac{1}{\omega C}}\)
Ja bym napisał, że to są impedancje (nie reaktancje) zespolone elementów odpowiednio
\(\displaystyle{ L, C}\) (czyli idealnej cewki i kondensatora).
uczen23 pisze:Obliczam impedancję zastępczą dla układu równoległego:
\(\displaystyle{ Z_{LC}= \frac{-j \frac{1}{\omega C} \cdot j\omega L }{j\omega L - j \frac{1}{\omega C} }= \frac{ \frac{\omega L}{\omega C} }{j\omega L-j \frac{1}{\omega C} }
= \frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Czyli impedancja zastępcza tego ukladu to:
\(\displaystyle{ Z=R+\frac{L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega } }}\)
Ok, ale brzydki wynik końcowy. Nie można tego uporządkować?
uczen23 pisze:Admitancja \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{Z}= \frac{1}{R}+ \frac{j\omega LC -j \frac{1}{\omega} }{L}}\)
No nie bardzo.
W ogólności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} \neq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
-
uczen23
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 8 paź 2016, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
Post
autor: uczen23 »
Czyli to będzie aż tak brzydki wynik? czy coś źle liczę?
\(\displaystyle{ Z= \frac{j\omega LCR-j \frac{R}{\omega } +L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega }}}\)
Czyli \(\displaystyle{ Y= \frac{j\omega LC-j \frac{1}{\omega }}{j\omega LCR-j \frac{R}{\omega } +L}}\)
-
mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Post
autor: mdd »
uczen23 pisze:\(\displaystyle{ Z= \frac{j\omega LCR-j \frac{R}{\omega } +L}{j\omega LC-j \frac{1}{\omega }}}\)
Samą impedancję można zapisać bardzo ładnie:
\(\displaystyle{ R+j\frac{\omega L}{1-\omega^{2}LC}}\)
Admitancję też można zapisać w postaci
\(\displaystyle{ a+jb}\).