Matematyka.pl

W rozciąganym pręcie o przekroju poprzecznym będącym w stanie nieobciążonym trójkątem równobocznym o boku \(\displaystyle{ a}\) wywołano naprężenie normalne \(\displaystyle{ \sigma}\). Jak obliczyć wysokość trójkąta przekroju poprzecznego pręta w stanie obciążonym?

W.Kr.

Bardzo ciekawe zadanie. Może źle myślę, ale pomysł na jego rozwiązanie mam następujący: zakładam, że pręt jest rozciągany i że zwężenie jest równomierne. Dostępne wzory są do prętów o przekroju kołowym:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{F}{A}}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon=\frac{\sigma}{E}}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon_{poprz}=-\nu \cdot \varepsilon}\)

\(\displaystyle{ \delta_{poprz}=\varepsilon_{poprz} \cdot d}\)

gdzie: \(\displaystyle{ d}\) - średnica pręta, reszta oznaczeń myślę, że oczywista.

Zatem mamy zwężenie pręta cylindrycznego. Co nam po nim ? Otóż trójkąt równoboczny można ładnie wpisać w taki przekrój kołowy i wyliczyć wysokość trójkąta.

Czy o to właśnie chodzi w tym zadaniu ?

Tak, o to chodziło. O ten "myk" z okrągłym prętem.
W.Kr.