Matematyka.pl

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc w wyznaczeniu środka ciężkości ćwiartki kwadratu w wyciętym wpisany w nim okręgu? Jak na poniższym rysunku

Proponuję rozw.- figury złożonej z kwadratu z której wybrano(odjęto) wycinek koła.

1.Współrzędna( rzędna) środka ciężkości całej figury
\(\displaystyle{ y _{o}= \frac{S _{1} \cdot y _{01}-S _{2} \cdot y _{02} }{S _{1}-S _{2} }}\)
.............................................
Gdzie
2.Pole kwadratu. Figura (1)
\(\displaystyle{ S _{1} =A ^{2}}\)
Współrzędna środka ciężkości kwadratu-
\(\displaystyle{ y _{o1}= \frac{A}{2}}\)
3.Pole wycinka- ćwiartki koła. Figura(2)
\(\displaystyle{ S _{2}= \pi \frac{A ^{2} }{4}}\)
4.Współrzędna(rzędna) środka ciężkości wycinka koła dla kąta środkowego \(\displaystyle{ 2 \alpha =90 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ y _{o2}= \frac{2}{3} \cdot R \cdot \frac{\sin \alpha }{ \alpha }= \frac{4 \sqrt{2} }{3 \pi } \cdot A}\)
..........................

dzięki!