Matematyka.pl

Zadanie z kolokwium, chciałbym się upewnić, że dobrze je zrobiłem.
Do obliczenia był moment bezwładności (\(\displaystyle{ I_x}\)) oraz naprężenia (\(\displaystyle{ \sigma}\)) dla ściskania mimośrodowego siłą \(\displaystyle{ P}\) równą \(\displaystyle{ 240kN}\) (błąd na obrazku!).

A jak zrobiłeś?
Jaki otrzymałeś moment bezwładności \(\displaystyle{ I_x}\)? Jakie otrzymałeś naprężenia \(\displaystyle{ \sigma}\) i gdzie?

\(\displaystyle{ Ix=3520 cm^4}\) ze zwykłego wzoru na moment bezwładności prostokąta. \(\displaystyle{ Iy=1856 cm^4}\) z tego samego wzoru i twierdzenia Steinera. Mały błąd wyżej, w dalszych obliczeniach używam \(\displaystyle{ P=240kN}\). \(\displaystyle{ Mx=1440kNcm}\) i \(\displaystyle{ My=-960kNcm}\) ze wzoru na wartość siły pomnożoną przez odległość od punktu środka ciężkości do punktu przyłożenia siły. Prosta \(\displaystyle{ y=1,264x+4,074}\). Naprężenia \(\displaystyle{ \sigma (6,8)=-14,97MPa}\) i \(\displaystyle{ \sigma (-6,-8)=-18,36MPa}\).

Pytałem się o \(\displaystyle{ I_x}\), a tym mi piszesz o jakimś Ix.

Kolego!
Na tym forum symbole wielkości, jednostki, wartości, a w szczególności wzory matematyczne i fizyczne zapisuje się wykorzystując LaTeXa (czytaj regulamin forum), więc naucz się korzystać z tego narzędzia, bo Ci moderatorzy będą posty usuwać.

Popraw swój poprzedni post, aby był taki jak trzeba.
Masz instrukcję, przybornik po lewej i przyciski Edytuj, Podgląd i Wyślij.
Przycisk Edytuj jest widoczny przez 24 godziny od opublikowania danego postu, później trzeba prosić moderatorów o jego uaktywnienie.

Poprawiłem. Nie pytam o poprawność postu tylko zadania

\(\displaystyle{ I_x}\) i \(\displaystyle{ I_y}\) dobrze.

puch4ty pisze:Prosta \(\displaystyle{ y=1,264x+4,074}\).

A co to za prosta? Już wiem – czytaj niżej.

Nie podałeś naprężeń maksymalnych.

To ściskanie mimośrodowe można traktować jako zginanie ukośne ze ściskaniem.
Zginanie ukośne robiłem metodą superpozycji i w narożach naprężenia wyszły mi takie [MPa]:

• \(\displaystyle{ \begin{array}{c|c} -1,693 & -63,762 \\ \hline 63,762 & 1,693 \end{array}}\)

a po uwzględnieniu ściskania (maksymalne oznaczyłem na zielono), takie:

• \(\displaystyle{ \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\begin{array}{c|c} -18,359 &{\dg{-80,428}} \\ \hline {\dg{47,095}} & -14,974 \end{array}}\)

Edit:
Już wiem co to za prosta.
Mnie wyszła: \(\displaystyle{ y=-1,264x-4,074}\)
Wartości bezwzględne są takie same jak u Ciebie, natomiast zastanawia mnie dlaczego Ty masz przeciwne znaki współczynników.
Swoją prostą wyznaczałem na podstawie mojego rozkładu naprężeń, więc jest on poprawny.

Za moich czasów przy tego typu zadaniach określano precyzyjnie nie tylko wartość siły działającej "mimo środka" - mimośrodowo, ale kierunek i punkt przyłożenia. Pytano o rozkład- obl. naprężeń w określonym przekroju.

Używałem wzoru:

\(\displaystyle{ \sigma = \frac{N}{A}+ \frac{M_y}{I_y} \cdot x+ \frac{M_x}{I_x} \cdot y}\), gdzie

\(\displaystyle{ M_x = P \cdot v}\)

\(\displaystyle{ M_y = P \cdot u}\)

\(\displaystyle{ u, v}\) - odległość punktu przyłożenia siły odpowiednio od osi x i y
\(\displaystyle{ P}\) wprowadzałem jako wartość ujemną ze względu na fakt, iż mówimy o ściskaniu, a nie rozciąganiu.

Podstawienie:

\(\displaystyle{ \sigma = \frac{-240}{144}+ \frac{(-240) \cdot 4}{1856} \cdot x+ \frac{(-240) \cdot (-6)}{3520} \cdot y}\)

Podczas wyliczania \(\displaystyle{ u, v}\) osie przyjąłem następująco \(\displaystyle{ y}\) pionowa skierowana w dół, \(\displaystyle{ x}\) pozioma skierowana w prawą stronę.

Gdzie popełniłem błąd?

Niepotrzebnie oś \(\displaystyle{ y}\) skierowałeś w dół, przez co uczyniłeś układ współrzędnych lewoskrętnym, a ma być prawoskrętny, bo do niego jest dostosowana konwencja znaków – jest ona konsekwencją (tak przynajmniej mi się wydaje) iloczynu wektorowego np. w definicji momentu siły:

• \(\displaystyle{ \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}}\)