Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

puch4ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 sty 2017, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: puch4ty » 23 sty 2017, o 13:09

Zadanie z kolokwium, chciałbym się upewnić, że dobrze je zrobiłem.
Do obliczenia był moment bezwładności (\(I_x\)) oraz naprężenia (\(\sigma\)) dla ściskania mimośrodowego siłą \(P\) równą \(240kN\) (błąd na obrazku!).

Ostatnio zmieniony 24 sty 2017, o 14:14 przez AiDi, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: SlotaWoj » 23 sty 2017, o 19:51

A jak zrobiłeś?
Jaki otrzymałeś moment bezwładności \(I_x\)? Jakie otrzymałeś naprężenia \(\sigma\) i gdzie?

puch4ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 sty 2017, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: puch4ty » 23 sty 2017, o 21:28

\(Ix=3520 cm^4\) ze zwykłego wzoru na moment bezwładności prostokąta. \(Iy=1856 cm^4\) z tego samego wzoru i twierdzenia Steinera. Mały błąd wyżej, w dalszych obliczeniach używam \(P=240kN\). \(Mx=1440kNcm\) i \(My=-960kNcm\) ze wzoru na wartość siły pomnożoną przez odległość od punktu środka ciężkości do punktu przyłożenia siły. Prosta \(y=1,264x+4,074\). Naprężenia \(\sigma (6,8)=-14,97MPa\) i \(\sigma (-6,-8)=-18,36MPa\).
Ostatnio zmieniony 24 sty 2017, o 02:06 przez puch4ty, łącznie zmieniany 5 razy.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: SlotaWoj » 23 sty 2017, o 23:49

Pytałem się o \(I_x\), a tym mi piszesz o jakimś Ix.

Kolego!
Na tym forum symbole wielkości, jednostki, wartości, a w szczególności wzory matematyczne i fizyczne zapisuje się wykorzystując LaTeXa (czytaj regulamin forum), więc naucz się korzystać z tego narzędzia, bo Ci moderatorzy będą posty usuwać.

Popraw swój poprzedni post, aby był taki jak trzeba.
Masz instrukcję, przybornik po lewej i przyciski Edytuj, Podgląd i Wyślij.
Przycisk Edytuj jest widoczny przez 24 godziny od opublikowania danego postu, później trzeba prosić moderatorów o jego uaktywnienie.

puch4ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 sty 2017, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: puch4ty » 24 sty 2017, o 00:42

Poprawiłem. Nie pytam o poprawność postu tylko zadania

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: SlotaWoj » 24 sty 2017, o 04:17

\(I_x\) i \(I_y\) dobrze.
puch4ty pisze:Prosta \(y=1,264x+4,074\).
A co to za prosta? Już wiem – czytaj niżej.

Nie podałeś naprężeń maksymalnych.

To ściskanie mimośrodowe można traktować jako zginanie ukośne ze ściskaniem.
Zginanie ukośne robiłem metodą superpozycji i w narożach naprężenia wyszły mi takie [MPa]:
  • \(\begin{array}{c|c} -1,693 & -63,762 \\ \hline 63,762 & 1,693 \end{array}\)
a po uwzględnieniu ściskania (maksymalne oznaczyłem na zielono), takie:
  • \(\newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\begin{array}{c|c} -18,359 &{\dg{-80,428}} \\ \hline {\dg{47,095}} & -14,974 \end{array}\)
Edit:
Już wiem co to za prosta.
Mnie wyszła: \(y=-1,264x-4,074\)
Wartości bezwzględne są takie same jak u Ciebie, natomiast zastanawia mnie dlaczego Ty masz przeciwne znaki współczynników.
Swoją prostą wyznaczałem na podstawie mojego rozkładu naprężeń, więc jest on poprawny.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: siwymech » 24 sty 2017, o 14:04

Za moich czasów przy tego typu zadaniach określano precyzyjnie nie tylko wartość siły działającej "mimo środka" - mimośrodowo, ale kierunek i punkt przyłożenia. Pytano o rozkład- obl. naprężeń w określonym przekroju.

puch4ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 sty 2017, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: puch4ty » 24 sty 2017, o 15:07

Używałem wzoru:

\(\sigma = \frac{N}{A}+ \frac{M_y}{I_y} \cdot x+ \frac{M_x}{I_x} \cdot y\), gdzie

\(M_x = P \cdot v\)

\(M_y = P \cdot u\)

\(u, v\) - odległość punktu przyłożenia siły odpowiednio od osi x i y
\(P\) wprowadzałem jako wartość ujemną ze względu na fakt, iż mówimy o ściskaniu, a nie rozciąganiu.

Podstawienie:

\(\sigma = \frac{-240}{144}+ \frac{(-240) \cdot 4}{1856} \cdot x+ \frac{(-240) \cdot (-6)}{3520} \cdot y\)

Podczas wyliczania \(u, v\) osie przyjąłem następująco \(y\) pionowa skierowana w dół, \(x\) pozioma skierowana w prawą stronę.

Gdzie popełniłem błąd?
Ostatnio zmieniony 24 sty 2017, o 20:22 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

Post autor: SlotaWoj » 25 sty 2017, o 01:31

Niepotrzebnie oś \(y\) skierowałeś w dół, przez co uczyniłeś układ współrzędnych lewoskrętnym, a ma być prawoskrętny, bo do niego jest dostosowana konwencja znaków – jest ona konsekwencją (tak przynajmniej mi się wydaje) iloczynu wektorowego np. w definicji momentu siły:
  • \(\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}\)

ODPOWIEDZ