Matematyka.pl

W pewnym równaniu różniczkowym wychodzi mi:

\(\displaystyle{ _-^+\int \frac{dy}{\sqrt{C_1-y^2}}=\int dx}\)

więc robię tak:

\(\displaystyle{ _-^+\arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=x+C}\)

\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=_-^+(x+C)}\)

\(\displaystyle{ \sin{[_-^+(x+C)]}=\frac{y}{\sqrt{C_1}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{C_1}\sin{[_-^+(x+C)]}=y}\)

\(\displaystyle{ C_2 \sin{[_-^+(x+C)]}=y, \quad C_2>0}\)

\(\displaystyle{ y=_-^+C_2\sin(x+C)}\)

\(\displaystyle{ y=C_3\sin(x+C)}\)

dobrze
Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ \pm}\)

qaz pisze:dobrze

Nie.

a co źle

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}y}{\sqrt{C_1-y^2}}=
\arctan ft(\frac{y}{\sqrt{C_1-y^2}}\right)+C}\)

Pozdrawiam

soku11,

Chodziło mi o to, że zamieniając \(\displaystyle{ \pm C_2}\) na \(\displaystyle{ C_3}\) tracisz jedno rozwiązanie.

nie rozumiem, możesz sprecyzować jakie rozwiązanie tracę, bo ja tego nie widzę.

Jak masz równanie \(\displaystyle{ x^2 - C_1^2 = 0}\), to rozwiązanie \(\displaystyle{ x = C_1}\) też zapisujesz jako \(\displaystyle{ x = C_2}\) (C_2 to nowa stała)

Zamiast \(\displaystyle{ \pm C_2}\) daję \(\displaystyle{ C_3}\). Nie widzę związku między moim przykładem a Twoim. Nie widzę też gdzie tracę to rozwiazanie. No może to, że nie napisałam \(\displaystyle{ C_3 \mathbb{R}}\). A skoro już będzie rzeczywista, to chyba już nie można stracić żadnego rozwiązania, prawda
I czy pomijając tę zamianę to resztę mam dobrze
Z góry dziękuję.

Przecież cały czas masz dwa równania, zatem i dwa rozwiązania, zapisane jako jedno - właśnie dzięki temu \(\displaystyle{ \pm}\).

ok, widzę, dzięki.