przekształcenie w równaniu różniczkowym

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: qaz » 19 gru 2008, o 12:14

W pewnym równaniu różniczkowym wychodzi mi:

\(\displaystyle{ _-^+\int \frac{dy}{\sqrt{C_1-y^2}}=\int dx}\)

więc robię tak:

\(\displaystyle{ _-^+\arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=x+C}\)

\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=_-^+(x+C)}\)

\(\displaystyle{ \sin{[_-^+(x+C)]}=\frac{y}{\sqrt{C_1}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{C_1}\sin{[_-^+(x+C)]}=y}\)

\(\displaystyle{ C_2 \sin{[_-^+(x+C)]}=y, \quad C_2>0}\)

\(\displaystyle{ y=_-^+C_2\sin(x+C)}\)

\(\displaystyle{ y=C_3\sin(x+C)}\)

dobrze
Z góry dziękuję za pomoc.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: luka52 » 19 gru 2008, o 22:45

\(\displaystyle{ \pm}\)
qaz pisze:dobrze
Nie.

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: qaz » 20 gru 2008, o 02:15

a co źle

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: soku11 » 20 gru 2008, o 02:31

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}y}{\sqrt{C_1-y^2}}=
\arctan ft(\frac{y}{\sqrt{C_1-y^2}}\right)+C}\)


Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 gru 2008, o 13:16 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: luka52 » 20 gru 2008, o 09:29

soku11,

Chodziło mi o to, że zamieniając \(\displaystyle{ \pm C_2}\) na \(\displaystyle{ C_3}\) tracisz jedno rozwiązanie.

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: qaz » 21 gru 2008, o 18:16

nie rozumiem, możesz sprecyzować jakie rozwiązanie tracę, bo ja tego nie widzę.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: luka52 » 21 gru 2008, o 19:42

Jak masz równanie \(\displaystyle{ x^2 - C_1^2 = 0}\), to rozwiązanie \(\displaystyle{ x = C_1}\) też zapisujesz jako \(\displaystyle{ x = C_2}\) (C_2 to nowa stała)

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: qaz » 24 gru 2008, o 16:39

Zamiast \(\displaystyle{ \pm C_2}\) daję \(\displaystyle{ C_3}\). Nie widzę związku między moim przykładem a Twoim. Nie widzę też gdzie tracę to rozwiazanie. No może to, że nie napisałam \(\displaystyle{ C_3 \mathbb{R}}\). A skoro już będzie rzeczywista, to chyba już nie można stracić żadnego rozwiązania, prawda
I czy pomijając tę zamianę to resztę mam dobrze
Z góry dziękuję.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: luka52 » 24 gru 2008, o 20:34

Przecież cały czas masz dwa równania, zatem i dwa rozwiązania, zapisane jako jedno - właśnie dzięki temu \(\displaystyle{ \pm}\).

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

przekształcenie w równaniu różniczkowym

Post autor: qaz » 24 gru 2008, o 22:04

ok, widzę, dzięki.

ODPOWIEDZ