Matematyka.pl

Rozwiązać równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ y'=\frac{axy-a-x^2y^2}{x^2}}\)

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Dziękuję za wskazówkę. Trochę pokombinowałem ale nie mogę wpaść jak by to rozdzielić na \(\displaystyle{ g(x)}\) i \(\displaystyle{ h(y)}\). Można prosić jakąś podpowiedź?

Podstaw \(\displaystyle{ u=xy}\), a otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ \frac{xu'-u}{x^2}= \frac{au-a-u^2}{x^2}}\)
i dalej łatwo.

szw1710 pisze:Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Rozdzielić zmienne można dopiero po podstawieniu
zaproponowanym przez użytkownika Premislav,

Można też rozwiązywać jak Riccatiego

Podstawienie \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}+\frac{1}{u}}\)

sprowadzi równanie do równania liniowego