Rozwiązać równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
kylercopeland
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 20 lis 2017, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: kylercopeland » 14 kwie 2019, o 20:12

Rozwiązać równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ y'=\frac{axy-a-x^2y^2}{x^2}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: szw1710 » 14 kwie 2019, o 20:14

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

kylercopeland
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 20 lis 2017, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: kylercopeland » 14 kwie 2019, o 20:31

Dziękuję za wskazówkę. Trochę pokombinowałem ale nie mogę wpaść jak by to rozdzielić na \(\displaystyle{ g(x)}\) i \(\displaystyle{ h(y)}\). Można prosić jakąś podpowiedź?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14148
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: Premislav » 14 kwie 2019, o 20:34

Podstaw \(\displaystyle{ u=xy}\), a otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ \frac{xu'-u}{x^2}= \frac{au-a-u^2}{x^2}}\)
i dalej łatwo.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: mariuszm » 18 kwie 2019, o 15:33

szw1710 pisze:Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.
Rozdzielić zmienne można dopiero po podstawieniu
zaproponowanym przez użytkownika Premislav,

Można też rozwiązywać jak Riccatiego

Podstawienie \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}+\frac{1}{u}}\)

sprowadzi równanie do równania liniowego

ODPOWIEDZ