Matematyka.pl

W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:

Zbadać liniową niezależność funkcji.

\(\displaystyle{ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{3}(x) = \frac{2x-3}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ x \in \RR}\)

Ktoś podpowie jak to zrobić?

P.S

Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.

Oblicz wyznacznik Wrońskiego tego układu funkcji:

E tam widać

\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}}\)-- 6 lis 2018, o 23:04 --Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.

A rzeczywiście, mój błąd, nawet się nie przyjrzałem, a w zasadzie to jest równoważne liniowej (nie)zależności \(\displaystyle{ 1, \ x-1, 2x-3}\), a to już jest trywialne.