Badanie liniowej niezależności funkcji

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Badanie liniowej niezależności funkcji

Post autor: fluffiq » 6 lis 2018, o 21:22

W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:

Zbadać liniową niezależność funkcji.

\(\displaystyle{ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{3}(x) = \frac{2x-3}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ x \in \RR}\)

Ktoś podpowie jak to zrobić?

P.S

Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2018, o 21:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14203
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 4656 razy

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

Post autor: Premislav » 6 lis 2018, o 21:32

Oblicz wyznacznik Wrońskiego tego układu funkcji: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wro%C5%84skian

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2272
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 679 razy

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

Post autor: Janusz Tracz » 6 lis 2018, o 21:34

E tam widać

\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}}\)-- 6 lis 2018, o 23:04 --Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14203
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 4656 razy

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

Post autor: Premislav » 6 lis 2018, o 23:15

A rzeczywiście, mój błąd, nawet się nie przyjrzałem, a w zasadzie to jest równoważne liniowej (nie)zależności \(\displaystyle{ 1, \ x-1, 2x-3}\), a to już jest trywialne.

ODPOWIEDZ