Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu
: 16 cze 2018, o 19:55
Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na pytanie czy stała C może być poprzedzona znakiem ujemnym tak jak jest to wykonane poniżej.
\(\displaystyle{ y'-(x-\cos x)y=0}\) , przy warunku \(\displaystyle{ y(0)=1}\)
\(\displaystyle{ P(x)= -(x-\cos x)\\
P(x)= -x+\cos x\\
\int_{}^{}P(x)dx=\int_{}^{}(-x+\cos x)dx= - \frac{1}{2} \cdot x^2 + \sin x + C\\
-\int_{}^{}P(x)dx= \frac{1}{2} \cdot x^2 - \sin x - C\\
y=C \cdot e^{(-\int_{}^{}P(x)dx)}\\
y=C \cdot e^{( \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}\\
1=C \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot 0^2-\sin 0)}\\
C=1\\
y=1 \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}}\)
\(\displaystyle{ y'-(x-\cos x)y=0}\) , przy warunku \(\displaystyle{ y(0)=1}\)
\(\displaystyle{ P(x)= -(x-\cos x)\\
P(x)= -x+\cos x\\
\int_{}^{}P(x)dx=\int_{}^{}(-x+\cos x)dx= - \frac{1}{2} \cdot x^2 + \sin x + C\\
-\int_{}^{}P(x)dx= \frac{1}{2} \cdot x^2 - \sin x - C\\
y=C \cdot e^{(-\int_{}^{}P(x)dx)}\\
y=C \cdot e^{( \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}\\
1=C \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot 0^2-\sin 0)}\\
C=1\\
y=1 \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}}\)