Istnienie rozwiązania
: 4 cze 2018, o 00:05
Mam zadanie:
Dany jest zbiór \(\displaystyle{ A=\{(t,x): t>0, x>0\}}\). Punkt \(\displaystyle{ ( t_{0}, x_{0})}\) leży na domknięciu tego zbioru. Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ x'= \sqrt{ \frac{\ln (x+1)}{t+\sin t} }}\) posiada rozwiązanie \(\displaystyle{ x=u(t)}\) w pewnym przedziale \(\displaystyle{ \left( t_{0}, t_{0}+ \alpha \right)}\), tzn \(\displaystyle{ \lim_{ t\to t_{0}^+} u(t)=x_{0}}\)
Proszę o pomoc.
Dany jest zbiór \(\displaystyle{ A=\{(t,x): t>0, x>0\}}\). Punkt \(\displaystyle{ ( t_{0}, x_{0})}\) leży na domknięciu tego zbioru. Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ x'= \sqrt{ \frac{\ln (x+1)}{t+\sin t} }}\) posiada rozwiązanie \(\displaystyle{ x=u(t)}\) w pewnym przedziale \(\displaystyle{ \left( t_{0}, t_{0}+ \alpha \right)}\), tzn \(\displaystyle{ \lim_{ t\to t_{0}^+} u(t)=x_{0}}\)
Proszę o pomoc.