Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
: 11 maja 2018, o 18:30
Witam
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego (\(\displaystyle{ \cos x}\) do potęgi nieparzystej).
Do obliczania całki \(\displaystyle{ \int \sin x\cos x\mbox{d}x}\) , gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy, w zależności od warunków jakie spełnia funkcja \(\displaystyle{ R}\), następujące podstawienia. Oznaczmy \(\displaystyle{ u=\sin x,v=\cos x}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ R(u,v)=-R(u,-v)}\) (tzn. funkcja \(\displaystyle{ \cos x}\) jest w potędze nieparzystej), to
\(\displaystyle{ t= \sin x \\
\mbox{d}x =\frac{dt}{ \sqrt{1- t^{2} } } \\
\cos x= \sqrt{1-t ^{2}}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego (\(\displaystyle{ \cos x}\) do potęgi nieparzystej).
Do obliczania całki \(\displaystyle{ \int \sin x\cos x\mbox{d}x}\) , gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy, w zależności od warunków jakie spełnia funkcja \(\displaystyle{ R}\), następujące podstawienia. Oznaczmy \(\displaystyle{ u=\sin x,v=\cos x}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ R(u,v)=-R(u,-v)}\) (tzn. funkcja \(\displaystyle{ \cos x}\) jest w potędze nieparzystej), to
\(\displaystyle{ t= \sin x \\
\mbox{d}x =\frac{dt}{ \sqrt{1- t^{2} } } \\
\cos x= \sqrt{1-t ^{2}}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.