Strona 1 z 1
Czynnik całkujący
: 7 gru 2017, o 21:00
autor: donquixote
Mam takie równanie sprowadzalne do zupełnego za pomocą czynnika całkującego, ale nie wiem jak je rozwiązac. Pomożecie?
\(\displaystyle{ y=tx'-(x')^3}\)
Re: Czynnik całkujący
: 8 gru 2017, o 02:28
autor: Mariusz M
Mamy trzy zmienne ?
Gdybyśmy mieli równanie
\(\displaystyle{ x=tx'-\left( x'\right)^3}\)
to mielibyśmy równanie Lagrange-Clairault
Spróbuj rozwiązać równanie trzeciego stopnia aby otrzymać \(\displaystyle{ x'}\)
Czynnik całkujący
: 9 gru 2017, o 22:01
autor: donquixote
tak, tam mamy x, nie y, pomyłka
Re: Czynnik całkujący
: 10 gru 2017, o 08:19
autor: Mariusz M
Takie równanie rozwiązuje się różniczkując stronami , wprowadzając parametr i w razie
potrzeby sprowadzając do równania liniowego
Jeśli koniecznie chcesz czynnik całkujący to rozwiąż równanie trzeciego stopnia
aby dostać równanie postaci
\(\displaystyle{ P\left( x,y\right)+Q\left( x,y\right) \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=0}\)
Z tej postaci łatwiej policzysz czynnik całkujący
Re: Czynnik całkujący
: 14 gru 2017, o 20:51
autor: donquixote
czy to jest dobrze? mogłby ktoś sprawdzic?
\(\displaystyle{ x=tx'- (x')^{3}}\)
\(\displaystyle{ x'=x'+tx" -3x"(x') ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0= tx"- 3(x')^{2} x"}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow x''=0 \vee t-3(x')^{2}= 0}\)
\(\displaystyle{ x"=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ t-3(x')^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ x'=c}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ 3(x')^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ x= tc-c^{3}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x'^{2}= \frac{t}{3}}\)
\(\displaystyle{ x'= \frac{ \sqrt{t} }{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x= ( \frac{ \sqrt{t} }{ \sqrt{3} } )^{3}}\)