Czynnik całkujący

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
donquixote
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 6 wrz 2015, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czynnik całkujący

Post autor: donquixote » 7 gru 2017, o 21:00

Mam takie równanie sprowadzalne do zupełnego za pomocą czynnika całkującego, ale nie wiem jak je rozwiązac. Pomożecie?

\(y=tx'-(x')^3\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2017, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Re: Czynnik całkujący

Post autor: mariuszm » 8 gru 2017, o 02:28

Mamy trzy zmienne ?

Gdybyśmy mieli równanie

\(x=tx'-\left( x'\right)^3\)

to mielibyśmy równanie Lagrange-Clairault

Spróbuj rozwiązać równanie trzeciego stopnia aby otrzymać \(x'\)

donquixote
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 6 wrz 2015, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czynnik całkujący

Post autor: donquixote » 9 gru 2017, o 22:01

tak, tam mamy x, nie y, pomyłka

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Re: Czynnik całkujący

Post autor: mariuszm » 10 gru 2017, o 08:19

Takie równanie rozwiązuje się różniczkując stronami , wprowadzając parametr i w razie
potrzeby sprowadzając do równania liniowego

Jeśli koniecznie chcesz czynnik całkujący to rozwiąż równanie trzeciego stopnia
aby dostać równanie postaci

\(P\left( x,y\right)+Q\left( x,y\right) \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=0\)

Z tej postaci łatwiej policzysz czynnik całkujący

donquixote
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 6 wrz 2015, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Czynnik całkujący

Post autor: donquixote » 14 gru 2017, o 20:51

czy to jest dobrze? mogłby ktoś sprawdzic?

\(x=tx'- (x')^{3}\)

\(x'=x'+tx" -3x"(x') ^{2}\)

\(0= tx"- 3(x')^{2} x"\) \(\Leftrightarrow x''=0 \vee t-3(x')^{2}= 0\)

\(x"=0\) \(\vee\) \(t-3(x')^{2} = 0\)
\(x'=c\) \(\vee\) \(3(x')^{2}=t\)

\(x= tc-c^{3}\) \(\vee\) \(x'^{2}= \frac{t}{3}\)
\(x'= \frac{ \sqrt{t} }{ \sqrt{3} }\)
\(x= ( \frac{ \sqrt{t} }{ \sqrt{3} } )^{3}\)

ODPOWIEDZ