Matematyka.pl

Mam do rozwiazania równanie:
\(\displaystyle{ x' - 2tx + x ^{2} = 5 - t^{2}}\)
Znam schemat, tylko jedna prośba - czy równianie z którego potem wyznaczam w będzie takie jak poniżej?
\(\displaystyle{ x = t + \frac{1}{w}}\)

Nie. \(\displaystyle{ x(t)=t}\) jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego?

czyli może w takim razie \(\displaystyle{ x = 5t + \frac{1}{w}}\)

\(\displaystyle{ x(t)=5t}\) jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego?

Chyba to umiesz sprawdzić?

Czyli najpierw zajmuję się tą częścią równania: \(\displaystyle{ x' = 5 - t^{2}}\) i otrzymuję w ten sposób\(\displaystyle{ x = 5t - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{w}}\) i dalej już standardowo, tak?

No nie. Najpierw dokonaj odpowiedniego podstawienia. Czy Twoje podstawienie jest odpowiednie? Tzn spełnia warunki wymienione tutaj:

... Riccatiego

Czyli chcąc zrobić podstawienie\(\displaystyle{ x= x_{1} + \frac{1}{w}}\) musimy zgadnąć\(\displaystyle{ x_{1}}\), tak? W takim razie najbardziej pasuje mi podstawienie \(\displaystyle{ x = t+ \frac{1}{w}}\). No ale na początku powiedziałeś, że się mylę. Więc już nie mam pojecia. Mógłbyś mi w takim razie powiedzieć jakie to będzie podstawienie? A ja spróbuje wywnioskować czemu takie a nie inne.

\(\displaystyle{ x(t)=t}\) czy spełnia ta funkcja Twoje równanie różniczkowe?

Rzeczywiście, nie jest. Czyli trzeba znaleźć jakieś inne postaci \(\displaystyle{ ax+b}\), które spełnia równanie.

A musi być akurat takiej postaci? Niekoniecznie. Ale szukaj, szukaj

Ok, mam podstawienie \(\displaystyle{ x = t + \sqrt{4}}\) Dzięki za pomoc, troche mnie naprowadziłeś.