Równanie Riccatiego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 14:47

Mam do rozwiazania równanie:
\(\displaystyle{ x' - 2tx + x ^{2} = 5 - t^{2}}\)
Znam schemat, tylko jedna prośba - czy równianie z którego potem wyznaczam w będzie takie jak poniżej?
\(\displaystyle{ x = t + \frac{1}{w}}\)

miodzio1988

Równanie Riccatiego

Post autor: miodzio1988 » 29 lip 2011, o 14:49

Nie. \(\displaystyle{ x(t)=t}\) jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego?

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 14:54

czyli może w takim razie \(\displaystyle{ x = 5t + \frac{1}{w}}\)

miodzio1988

Równanie Riccatiego

Post autor: miodzio1988 » 29 lip 2011, o 14:55

\(\displaystyle{ x(t)=5t}\) jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego?

Chyba to umiesz sprawdzić?

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 15:10

Czyli najpierw zajmuję się tą częścią równania: \(\displaystyle{ x' = 5 - t^{2}}\) i otrzymuję w ten sposób\(\displaystyle{ x = 5t - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{w}}\) i dalej już standardowo, tak?

miodzio1988

Równanie Riccatiego

Post autor: miodzio1988 » 29 lip 2011, o 15:13

No nie. Najpierw dokonaj odpowiedniego podstawienia. Czy Twoje podstawienie jest odpowiednie? Tzn spełnia warunki wymienione tutaj:

http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wna ... Riccatiego

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 15:27

Czyli chcąc zrobić podstawienie\(\displaystyle{ x= x_{1} + \frac{1}{w}}\) musimy zgadnąć\(\displaystyle{ x_{1}}\), tak? W takim razie najbardziej pasuje mi podstawienie \(\displaystyle{ x = t+ \frac{1}{w}}\). No ale na początku powiedziałeś, że się mylę. Więc już nie mam pojecia. Mógłbyś mi w takim razie powiedzieć jakie to będzie podstawienie? A ja spróbuje wywnioskować czemu takie a nie inne.

miodzio1988

Równanie Riccatiego

Post autor: miodzio1988 » 29 lip 2011, o 15:29

\(\displaystyle{ x(t)=t}\) czy spełnia ta funkcja Twoje równanie różniczkowe?

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 15:38

Rzeczywiście, nie jest. Czyli trzeba znaleźć jakieś inne postaci \(\displaystyle{ ax+b}\), które spełnia równanie.
Ostatnio zmieniony 29 lip 2011, o 15:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Równanie Riccatiego

Post autor: miodzio1988 » 29 lip 2011, o 15:42

A musi być akurat takiej postaci? Niekoniecznie. Ale szukaj, szukaj

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Riccatiego

Post autor: Ola964 » 29 lip 2011, o 15:48

Ok, mam podstawienie \(\displaystyle{ x = t + \sqrt{4}}\) Dzięki za pomoc, troche mnie naprowadziłeś.

ODPOWIEDZ