Strona 1 z 1
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 23 sie 2009, o 20:17
autor: Marekzt
Witam
Mam problem z równaniem
\(\displaystyle{ y'''+4y'=\cos 2\ x}\)
rozwiązanie ogólne mi wyszło \(\displaystyle{ u=C1+C2\cos 2\ x+C3\sin 2 \x}\)
przywiduje \(\displaystyle{ y_{s}=x(A\cos 2\ x+B\sin 2\ x )}\)
dobrze robie do tego momentu??
nie wiem co dalej zrobic
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 23 sie 2009, o 20:37
autor: luka52
Jest ok. Wstaw teraz \(\displaystyle{ y_s}\) do równania i wyznacz stałe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 23 sie 2009, o 21:10
autor: Marekzt
Policzyłem pochodne y''' i y' i podstawilem do początkowego równania i wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ -8B\sin 2\ x-16Ax\sin 2\ x-8A\cos 2\ x=\cos 2\ x}\) Mam braki i nie wiem co z tym zrobić (jak wyliczyć A i B)
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 23 sie 2009, o 22:04
autor: luka52
Wg moich obliczeń powinno być raczej: \(\displaystyle{ -8B \sin 2 x - 8A \cos 2 x = \cos 2x}\). Sprawdź raz jeszcze swoje obliczenia.
Stałe A i B obliczasz przyrównując współczynniki przy odpowiednich funkcjach po obu stronach równania.
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 24 sie 2009, o 10:44
autor: Marekzt
masz racje miałem błąd w rachunku. Czyli przyrównuje \(\displaystyle{ B=0}\) i \(\displaystyle{ A=- \frac{1}{8}}\)
i podstawiam do \(\displaystyle{ y=u+ y_{s}=C1+C2\cos 2\ x+C3\sin 2\ x- \frac{1}{8}x\cos 2\ x}\)
tak powinno wyjść? Bo nie jestem pewien czy dobrze obliczylem A i B
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 24 sie 2009, o 10:54
autor: luka52
Tak.
równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach
: 24 sie 2009, o 11:06
autor: Marekzt
dziekuje