równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 2 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: Marekzt » 23 sie 2009, o 20:17

Witam

Mam problem z równaniem

\(\displaystyle{ y'''+4y'=\cos 2\ x}\)


rozwiązanie ogólne mi wyszło \(\displaystyle{ u=C1+C2\cos 2\ x+C3\sin 2 \x}\)

przywiduje \(\displaystyle{ y_{s}=x(A\cos 2\ x+B\sin 2\ x )}\)

dobrze robie do tego momentu??

nie wiem co dalej zrobic

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: luka52 » 23 sie 2009, o 20:37

Jest ok. Wstaw teraz \(\displaystyle{ y_s}\) do równania i wyznacz stałe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 2 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: Marekzt » 23 sie 2009, o 21:10

Policzyłem pochodne y''' i y' i podstawilem do początkowego równania i wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ -8B\sin 2\ x-16Ax\sin 2\ x-8A\cos 2\ x=\cos 2\ x}\) Mam braki i nie wiem co z tym zrobić (jak wyliczyć A i B)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: luka52 » 23 sie 2009, o 22:04

Wg moich obliczeń powinno być raczej: \(\displaystyle{ -8B \sin 2 x - 8A \cos 2 x = \cos 2x}\). Sprawdź raz jeszcze swoje obliczenia.
Stałe A i B obliczasz przyrównując współczynniki przy odpowiednich funkcjach po obu stronach równania.

Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 2 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: Marekzt » 24 sie 2009, o 10:44

masz racje miałem błąd w rachunku. Czyli przyrównuje \(\displaystyle{ B=0}\) i \(\displaystyle{ A=- \frac{1}{8}}\)

i podstawiam do \(\displaystyle{ y=u+ y_{s}=C1+C2\cos 2\ x+C3\sin 2\ x- \frac{1}{8}x\cos 2\ x}\)

tak powinno wyjść? Bo nie jestem pewien czy dobrze obliczylem A i B

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: luka52 » 24 sie 2009, o 10:54

Tak.

Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 2 razy

równanie liniowe n rzedu o stałych współczynnikach

Post autor: Marekzt » 24 sie 2009, o 11:06

dziekuje

ODPOWIEDZ