Strona 1 z 1
Równanie różniczkowe I rzędu
: 22 sie 2009, o 22:51
autor: Marekzt
Witam , mam problem z tym równaniem . Z góry dziękuję
\(\displaystyle{ y'= \frac{y}{x+ \sqrt{xy} }}\)
Równanie różniczkowe I rzędu
: 22 sie 2009, o 22:59
autor: luka52
Zapisz to jako: \(\displaystyle{ y' = \frac{ \frac{y}{x} } {1 + \sqrt{ \frac{y}{x} }}}\) i podstaw \(\displaystyle{ u = \tfrac{y}{x}}\).
Równanie różniczkowe I rzędu
: 22 sie 2009, o 23:34
autor: Marekzt
po lewej stronie podstawić \(\displaystyle{ y'=u'x+u}\)??
Nie wiem jak wyliczyć te równanie gdy mam w mianowniku pierwiastek u.
Ok na przyszłość będę się starał lepiej precyzować temat.
Równanie różniczkowe I rzędu
: 22 sie 2009, o 23:44
autor: luka52
Tak, po lewej tyle będzie.
Problem z całką? No więc zapiszmy to równanie:
\(\displaystyle{ $ \begin{eqnarray*} x \; \frac{\mbox d u}{\mbox d x} & = & \frac{u - 1 - \sqrt{u}}{1 + \sqrt{u}} \\
\int \frac{1 + \sqrt{u}}{u - 1 - \sqrt{u}} \; \mbox d u & = & \int \frac{\mbox d x}{x} \end{eqnarray*}}\)
Podstawiając
\(\displaystyle{ p^2 = u}\) otrzymamy zwykłą całkę funkcji wymiernej po lewej:
\(\displaystyle{ 2 \int \frac{1 + p}{p^2 - 1 - p} \, \cdot p \; \mbox d p}\) z tym sobie poradzisz już?
Równanie różniczkowe I rzędu
: 22 sie 2009, o 23:46
autor: Marekzt
już sobie poradzę , wielkie dzięki jesteś wielki:)