Równanie różniczkowe I rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Równanie różniczkowe I rzędu

Post autor: Marekzt » 22 sie 2009, o 22:51

Witam , mam problem z tym równaniem . Z góry dziękuję \(y'= \frac{y}{x+ \sqrt{xy} }\)
Ostatnio zmieniony 22 sie 2009, o 22:55 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie różniczkowe I rzędu

Post autor: luka52 » 22 sie 2009, o 22:59

Zapisz to jako: \(y' = \frac{ \frac{y}{x} } {1 + \sqrt{ \frac{y}{x} }}\) i podstaw \(u = \tfrac{y}{x}\).

Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Równanie różniczkowe I rzędu

Post autor: Marekzt » 22 sie 2009, o 23:34

po lewej stronie podstawić \(y'=u'x+u\)?? Nie wiem jak wyliczyć te równanie gdy mam w mianowniku pierwiastek u. Ok na przyszłość będę się starał lepiej precyzować temat.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie różniczkowe I rzędu

Post autor: luka52 » 22 sie 2009, o 23:44

Tak, po lewej tyle będzie. Problem z całką? No więc zapiszmy to równanie:
\($ \begin{eqnarray*} x \; \frac{\mbox d u}{\mbox d x} & = & \frac{u - 1 - \sqrt{u}}{1 + \sqrt{u}} \\ \int \frac{1 + \sqrt{u}}{u - 1 - \sqrt{u}} \; \mbox d u & = & \int \frac{\mbox d x}{x} \end{eqnarray*}\)
Podstawiając \(p^2 = u\) otrzymamy zwykłą całkę funkcji wymiernej po lewej: \(2 \int \frac{1 + p}{p^2 - 1 - p} \, \cdot p \; \mbox d p\) z tym sobie poradzisz już?

Marekzt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 gru 2008, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Równanie różniczkowe I rzędu

Post autor: Marekzt » 22 sie 2009, o 23:46

już sobie poradzę , wielkie dzięki jesteś wielki:)

ODPOWIEDZ