Zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną
: 28 sie 2011, o 16:20
Niech \(\displaystyle{ f_{n} (x) = \frac{1}{ n^{2} } \sqrt{ n^{4} x^{2} +1 } \ \text{dla} \ x \in \mathbb{R}}\). Zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną ciągu \(\displaystyle{ (f_{n}) _{n \in \mathbb{N}^{*} }}\)
Zbieżność punktowa to nie problem: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{1}{ n^{2} }\sqrt{ n^{4} x^{2} +1 }=x}\)
Nie potrafię sobie poradzić z jednostajną \(\displaystyle{ sup_{x \in R} {\frac{1}{ n^{2} }\sqrt{ n^{4} x^{2} +1 }-x}}\). Proszę o pomoc:)
Zbieżność punktowa to nie problem: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{1}{ n^{2} }\sqrt{ n^{4} x^{2} +1 }=x}\)
Nie potrafię sobie poradzić z jednostajną \(\displaystyle{ sup_{x \in R} {\frac{1}{ n^{2} }\sqrt{ n^{4} x^{2} +1 }-x}}\). Proszę o pomoc:)