Matematyka.pl

Witam!

Mam dość proste, ale zasadnicze z punktu widzenia mojego problemu pytanie.

Czy istnieje 8-elementowa podgrupa (Z, +) ? (podobnie 4, 6, czy n elementowa, gdzie n jest ustalone).

Wiem, że podgrupami są np. 2Z, 3Z, 4Z. Wydaje mi się, że nie istnieje np. 8 elementowa podgrupa, ale pewności nie mam.

Z góry dzięki.

Nie istnieja w ogole skonczone podgrupy w \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).

Istnieja natomioast grupy ilorazowe:

\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}\)

dla kazdego \(\displaystyle{ n}\), w tym \(\displaystyle{ n=8}\), i sa to grupy cykliczne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe.

Podrupa \(\displaystyle{ n\mathbb{Z}}\) grupy \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\) jest izomorficzna z grupa \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).

To chyba wszystko na ten temat.

Ok dzięki serdeczne za pomoc .