Błahe pytanie - podgrupy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
eryk90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 paź 2008, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: no właśnie?
Podziękował: 4 razy

Błahe pytanie - podgrupy

Post autor: eryk90 » 7 gru 2008, o 12:12

Witam!

Mam dość proste, ale zasadnicze z punktu widzenia mojego problemu pytanie.

Czy istnieje 8-elementowa podgrupa (Z, +) ? (podobnie 4, 6, czy n elementowa, gdzie n jest ustalone).

Wiem, że podgrupami są np. 2Z, 3Z, 4Z. Wydaje mi się, że nie istnieje np. 8 elementowa podgrupa, ale pewności nie mam.

Z góry dzięki.

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Błahe pytanie - podgrupy

Post autor: xiikzodz » 7 gru 2008, o 13:30

Nie istnieja w ogole skonczone podgrupy w \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).

Istnieja natomioast grupy ilorazowe:

\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}\)

dla kazdego \(\displaystyle{ n}\), w tym \(\displaystyle{ n=8}\), i sa to grupy cykliczne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe.

Podrupa \(\displaystyle{ n\mathbb{Z}}\) grupy \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\) jest izomorficzna z grupa \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).

To chyba wszystko na ten temat.

eryk90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 paź 2008, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: no właśnie?
Podziękował: 4 razy

Błahe pytanie - podgrupy

Post autor: eryk90 » 7 gru 2008, o 14:54

Ok dzięki serdeczne za pomoc .

ODPOWIEDZ