Witam!
Mam dość proste, ale zasadnicze z punktu widzenia mojego problemu pytanie.
Czy istnieje 8-elementowa podgrupa (Z, +) ? (podobnie 4, 6, czy n elementowa, gdzie n jest ustalone).
Wiem, że podgrupami są np. 2Z, 3Z, 4Z. Wydaje mi się, że nie istnieje np. 8 elementowa podgrupa, ale pewności nie mam.
Z góry dzięki.
Błahe pytanie - podgrupy
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Błahe pytanie - podgrupy
Nie istnieja w ogole skonczone podgrupy w \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).
Istnieja natomioast grupy ilorazowe:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}\)
dla kazdego \(\displaystyle{ n}\), w tym \(\displaystyle{ n=8}\), i sa to grupy cykliczne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe.
Podrupa \(\displaystyle{ n\mathbb{Z}}\) grupy \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\) jest izomorficzna z grupa \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).
To chyba wszystko na ten temat.
Istnieja natomioast grupy ilorazowe:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}\)
dla kazdego \(\displaystyle{ n}\), w tym \(\displaystyle{ n=8}\), i sa to grupy cykliczne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe.
Podrupa \(\displaystyle{ n\mathbb{Z}}\) grupy \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\) jest izomorficzna z grupa \(\displaystyle{ (\mathbb{Z},+)}\).
To chyba wszystko na ten temat.