Ciało liczb rzeczywistych jako rozszerzenie podciała
: 5 gru 2008, o 12:47
Dane jest podciało \(\displaystyle{ F \subsetneq \mathbb{R}}\).
1) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] < \infty}\)
2) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] = \aleph_{0}}\)
Co do podpunktu 1) mam całkiem sensowne rozwiązanie, ale na 2) nie mam zgrabnego pomysłu.
edit. A jednak tylko wydawało mi się, że mam zgrabne pełne rozwiązanie do 1). Wiem jak to można zrobić inaczej, ale jest to również dosyć skomplikowane, tak jak rozumowanie dla 2) jakie znam.
1) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] < \infty}\)
2) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] = \aleph_{0}}\)
Co do podpunktu 1) mam całkiem sensowne rozwiązanie, ale na 2) nie mam zgrabnego pomysłu.
edit. A jednak tylko wydawało mi się, że mam zgrabne pełne rozwiązanie do 1). Wiem jak to można zrobić inaczej, ale jest to również dosyć skomplikowane, tak jak rozumowanie dla 2) jakie znam.