Ciało liczb rzeczywistych jako rozszerzenie podciała

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Ciało liczb rzeczywistych jako rozszerzenie podciała

Post autor: max » 5 gru 2008, o 12:47

Dane jest podciało \(\displaystyle{ F \subsetneq \mathbb{R}}\).
1) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] < \infty}\)
2) Wykazać, że nie może być \(\displaystyle{ [\mathbb{R} : F] = \aleph_{0}}\)

Co do podpunktu 1) mam całkiem sensowne rozwiązanie, ale na 2) nie mam zgrabnego pomysłu.

edit. A jednak tylko wydawało mi się, że mam zgrabne pełne rozwiązanie do 1). Wiem jak to można zrobić inaczej, ale jest to również dosyć skomplikowane, tak jak rozumowanie dla 2) jakie znam.

ODPOWIEDZ