Matematyka.pl

Udowodnić, że jeżeli w dowolnym niepustym zbiorze z łącznym mnożeniem spełnione są równania \(\displaystyle{ ax = b}\) i \(\displaystyle{ ya = b}\), to struktura ta jest grupą.

Nie rozumiem fragmentu treści rozwiązania zaprezentowanego w książce, a mianowicie:

Z rozwiązywalności drugiego z równań wynika istnienie elementu \(\displaystyle{ e}\)takiego, że \(\displaystyle{ ea = a}\)

Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?

Czym sie rozni pierwsze rownanie od drugiego?

W pierwszym niewiadoma występuje po prawej stronie parametru, a w drugiej - po lewej. Nie wiemy nic o przemienności działania.

(bo usunąłeś założenie o przemienności). A czym są a i b?

Elementami zbioru.

Dowolnymi?

Tak

Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?

Wynika i to i to. Potrzebujesz obu.

A mógłbyś wytłumaczyć, dlaczego wynika istnienie elementu neutralnego? Ja tego nie widzę.