Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: Kalkulatorek » 25 paź 2017, o 19:11

Udowodnić, że jeżeli w dowolnym niepustym zbiorze z łącznym mnożeniem spełnione są równania \(\displaystyle{ ax = b}\) i \(\displaystyle{ ya = b}\), to struktura ta jest grupą.

Nie rozumiem fragmentu treści rozwiązania zaprezentowanego w książce, a mianowicie:
Z rozwiązywalności drugiego z równań wynika istnienie elementu \(\displaystyle{ e}\)takiego, że \(\displaystyle{ ea = a}\)
Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2017, o 20:03 przez Kalkulatorek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: leg14 » 25 paź 2017, o 19:45

Czym sie rozni pierwsze rownanie od drugiego?

Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Re: Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: Kalkulatorek » 25 paź 2017, o 19:47

W pierwszym niewiadoma występuje po prawej stronie parametru, a w drugiej - po lewej. Nie wiemy nic o przemienności działania.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: leg14 » 25 paź 2017, o 20:13

(bo usunąłeś założenie o przemienności). A czym są a i b?

Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Re: Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: Kalkulatorek » 25 paź 2017, o 20:15

Elementami zbioru.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: leg14 » 25 paź 2017, o 21:06

Dowolnymi?

Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Re: Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: Kalkulatorek » 25 paź 2017, o 21:13

Tak

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: leg14 » 25 paź 2017, o 21:22

Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?
Wynika i to i to. Potrzebujesz obu.

Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Re: Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

Post autor: Kalkulatorek » 25 paź 2017, o 21:35

A mógłbyś wytłumaczyć, dlaczego wynika istnienie elementu neutralnego? Ja tego nie widzę.

ODPOWIEDZ