Struktura jest grupą, jeśli te równania mają rozwiązanie

[Kalkulatorek]

Udowodnić, że jeżeli w dowolnym niepustym zbiorze z łącznym mnożeniem spełnione są równania \(\displaystyle{ ax = b}\) i \(\displaystyle{ ya = b}\), to struktura ta jest grupą.

Nie rozumiem fragmentu treści rozwiązania zaprezentowanego w książce, a mianowicie:

Z rozwiązywalności drugiego z równań wynika istnienie elementu \(\displaystyle{ e}\)takiego, że \(\displaystyle{ ea = a}\)

Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?

[leg14]

Czym sie rozni pierwsze rownanie od drugiego?

[Kalkulatorek]

W pierwszym niewiadoma występuje po prawej stronie parametru, a w drugiej - po lewej. Nie wiemy nic o przemienności działania.

[leg14]

(bo usunąłeś założenie o przemienności). A czym są a i b?

[Kalkulatorek]

Elementami zbioru.

[leg14]

Dowolnymi?

[Kalkulatorek]

Tak

[leg14]

Dlaczego wynika istnienie takiego elementu? Czy nie wynka przypadkiem istnienie elementu odwrtneg do a?

Wynika i to i to. Potrzebujesz obu.

[Kalkulatorek]

A mógłbyś wytłumaczyć, dlaczego wynika istnienie elementu neutralnego? Ja tego nie widzę.