Matematyka.pl

Nie jestem tego pewny:

jeśli weźmiemy w grupie G jako bazę topologii, wszystkie jej podgrupy
określimy odwzorowania:

\(\displaystyle{ a,b \in G}\)

\(\displaystyle{ G: a \rightarrow a^{-1}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ G \times G: (a,b) \rightarrow ab \in G}\)

W tej topologii odwzorowania te są ciągłe.

Więc moje pytanie jest takie czy ta grupa z tak określoną topologią jest grupą Liego.
Brakuje tu warunku oczywiście Hausdorfa ale czy to przeszkadza???

Jak moze byc grupa Liego, jesli ma jednopunktowy zbior otwarty?

Od początku czułem że nie będzie chciałem się upewnić , ale tak z ciekawości do czego można przypisać to coś taką grupę...z taką topologią, czy jest w niej coś szczególnego?

A czy taka "topologia" to rzeczywiście topologia?

A czemu by nie:
Przecięcie skończonych podgrup jest podgrupą, a podgrupy są tylko bazą więc suma też należy do topologii oczywiście dokładam zbiór pusty i całą grupę która też jest swoją podgrupą więc nie widzę przeciwskazań...

Jest to nawet w sposób bardzo naturalny topologia wprowadzona w grupie.